さて、御質問の件ですが、結論から言いますと、その先生の言っていることは間違いではありません。と思います。
ウサギによく起こるくしゃみや目やに、鼻水などの原因として最も多いのが、パスツレラなど細菌感染による呼吸器感染症です。
で、このパスツレラですが、よく言われるのが、母親から生まれるとき、つまり産道を通っているときに、仔うさぎの鼻の中にこの細菌が感染する（感染とは症状が出ることではなく、細菌が体の中に入りこむことだけを指すとお考えください）、ということです。
で、うさぎの鼻の中は迷路のような複雑な構造となっており、一度入った細菌はなかなか排出することができず、このまま鼻の中に居ついてしまうのだそうです。
そして、日ごろウサギが元気に過ごしているときは、何の悪さもせず、ただ鼻の中にいるだけなのですが、何かしらのきっかけ（ストレスなり、食餌の問題なり、あるいは単なるウサギ個体の弱さなり）により、うさぎの防御力が弱まると、ばっと増えてこれらの症状を出すわけです。
しかも、一度細菌が増えて、このような症状が出てしまうと、なかなか細菌を完全に駆逐することは難しく、何かというと症状が出てきたり、あるいは軽い症状が延々と続いたりします。
これらの細菌感染は同居ウサギがいるとうつってしまうこともあるのですが、１人きりで飼っている場合、細菌感染の機会はたしかに母親からということが多いのかもしれません。
しかし、薬をきちんと飲ませ、食欲を維持させるよう努力していれば、即座に命に関わるとは限らないものです。
ですから、これは人間で言う鼻炎などの持病と思い（私もアレルギー性鼻炎で毎年苦しい思いをしますが）、あまり思いつめず、気楽にとまではいかなくても、おおらかな気持ちで付き合っていくのも一つの手かもしれません。
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